Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Melalui 1 Titik Dan Diketahui Gradien

$y - y_1 = m(x - x_1)$

dimana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan $(x_1,y_1)$ adalah koordinat dari suatu titik

Persamaan Garis Melalui 2 Titik

\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\ = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\,

dimana

(x_1,y_1)

dan

(x_2,y_2)

adalah koordinat dari 2 titik

Contoh Soal:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(1,2) dan B(2,4) !

Penyelesaian:

$m=\frac{(y_2 - y_1 )}{(x_2 - x_1 )} \\ =\frac{4-2}{2-1} \\=\frac{2}{1}=2$

Persamaan garis yang melalui titik A(1,2) dan B(2,4) adalah

y - y1 = m (x-x1)

y-2 = 2(x-1)

y-2 = 2x-2

y = 2x

Gradien Garis

Gradien Oleh 2 Titik

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\,

dimana m adalah kemiringan suatu garis dan kedua titik adalah suatu titik yang akan dihitung kemiringannya

Contoh: Tentukan gradien garis yang melalui titik (1,2) dan (2,6) !

Penyelesaian:

Diketehui, (x1,y1)=(1,2) dan (x2,y2)=(2,6)
maka m=6−22−1m=41

Gradien Oleh Persamaan Garis

Bentuk Baku :

ax + by + c = 0

m = -\frac{a}{b}\,

(a dan b ≠ 0)

dimana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu persamaan

Gradien Garis Umum

y = mx + c

dimana m adalah kemiringan garis

Hubungan Dua Buah Garis

Garis Sejajar

m_1 = m_2

maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama

Contoh :

gradien sebuah garis yang sejajar dengan 3x + 6y = 8

a = 3 , b = 6

m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg sejajar : m1=m2 , maka m2 = -1/2

Garis Tegak Lurus

m_1 * m_2 = -1

maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik

Contoh :

a = 3 b = 6 m = -a/b = -3/6 = -1/2
dua garis yg tegak lurus : m1 . m2 = -1 , maka m2 = 2
-1/2 . m2 = -1
m2 = -1 . -2/1
m2 = 2

Jarak 2 Buah Titik Dan Garis

Jarak 2 Titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$

J = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Jarak Titik dan Garis

Jarak antara garis :

ax + by + c = 0

dan titik

(x_1, y_1)

J = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

Sumber :

h ttps://annisanuraulia728.wordpress.com/2013/09/08/ matematika -gradien-dan-persamaan-garis-lurus/

http://www. matematika kubisa.info/2014/04/cara-menentukan-gradien-dan-persamaan.html

Persamaan Garis Lurus