» » » Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

, Edit
Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak caranya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak. hanya saja berbeda sedikit pada tanda ketidaksamaannya. Langkah-langkah selanjutnya seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear atau kuadrat satu variabel .
Pertidaksamaan  mutlak dapat digambarkan sebagai berikut.








Apabila fungsi di dalam nilai mutlak berbentuk ax + b maka pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan seperti berikut.








Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini.









Jawaban
1. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini sebagai berikut.
    -9 < x+7 < 9
    -9 - 7 < x < 9 - 7
       -16 < x < 2
   Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ -16 < x < 2}

2. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini dibagi menjadi dua bagian.
   (*) 2x - 1 >=  7
             2x  >=  7 + 1
             2x  >= 8
               x  >= 4

  (**) 2x - 1 <= -7
             2x   <= -7 + 1
             2x   <= -6
               x   <= -3
  
    Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ x <= -3 atau x >= 4}

 3. Kalau dalam bentuk soal ini, langkah menyelesaikan pertidaksamaannya dengan mengkuadratkan kedua ruas.
perhatikan proses berikut ini.

(x + 3)2 <= (2x – 3)2

(x + 3)2 - (2x – 3)2 <= 0

(x + 3 + 2x – 3) - (x + 3 – 2x + 3) <= 0 (ingat: a2 – b2 = (a+b)(a-b))

x (6 - x) <=0

Pembuat nol adalah x = 0 dan x = 6

Mari selidiki menggunakan garis bilangan

Oleh karena batasnya <= 0, maka penyelesaiannya adalah x <=0 atau x >=6.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ x <= 0 atau x >= 6}.
Mari selidiki menggunakan garis bilangan





Oleh karena batasnya <= 0, maka penyelesaiannya adalah x <=0 atau x >=6.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ x <= 0 atau x >= 6}.


4. Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak seperti ini lebih mudah menggunakan cara menjabarkan definisi.
Prinsipnya adalah batasan-batasan pada fungsi nilai mutlaknya.
Perhatikan pada 3x + 1 dan 2x + 4.









                                                                Dari batasan batasan itu maka dapat diperoleh batasan-batasan nilai penyelesaian seperti pada garis bilangan di bawah ini.






Dengan garis bilangan tersebut maka pengerjaanya dibagi menjadi 3 bagian daerah penyelesaian.
1. Untuk batasan x >= -1/3  ......(1)
   (3x + 1) - (2x + 4) < 10
          3x + 1 - 2x- 4 < 10
                         x- 3 < 10
                             x < 13 .......(2)
  Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian -1/3 <= x < 13

2. Untuk batasan -2<= x < -1/3  ......(1)
    -(3x + 1) - (2x + 4) < 10
          -3x - 1 - 2x - 4 < 10
                       -5x - 5 < 10
                             -5x < 15 
                               -x < 3
                             x > 3 .......(2)

  Dari (1) dan (2) tidak diperoleh irisan penyelesaian atau tidak ada penyelesaian.


3. Untuk batasan x < -2  ......(1)
   -(3x + 1) + (2x + 4) < 10
         -3x - 1 + 2x + 4 < 10
                        -x + 3 < 10
                             -x  < 7 
                                x > -7 .......(2)

  Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian -7 < x < -2. 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ -1/3 <= x < 13 atau -7 < x < -2}.

Perhatikan contoh Pertidaksamaan mutlak lainnya berikut.



Sumber : imathsolution